拓扑优化技术

第

1

节

基本知识

一、拓扑优化的概念

拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多

载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为

“

最大刚度

”

设计。

与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、

状态变量和设计变量都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷

等）和要省去的材料百分比。

拓扑优化的目标

—

目标函数

—

是在满足结构的约束（

V

）情况下减少结构的变形能。减

小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量（

?

i

）给每个有限元的

单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用

PLNSOL

，

TOPO

命令来绘出。

ANSYS

提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发

挥最大利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析）

、自振频率（模态分析）在满足工程

要求的条件下获得极大或极小值。

拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。

拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（

the 

enery 

of 

structure compliance

—

SCOMP

）的极小化。结构柔量能量极小化就

是要求结构刚度的最大化。

例如，给定

V=60

表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去

60%

的材料。

图

19-1

表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。图

19-1a

表示载荷和边界条件，图

19-b

表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。

图

19-1 

体积减少

60%

的拓扑优化示例

二、拓扑优化的基本过程

拓扑优化的基本步骤如下：